Murau több, mint 700 éves történelemre tekint vissza. Számos múzeum teszi Muraut ma kulturális, gondozott és idillikus nyaralóhellyé. Télen a síelöket és snowboardozókat, nyáron a Múr melletti kerékpárúttal a kerékpározókat várja. A széleskörü szabadidös ajánlatokat a közelben található 2 golfpálya és a gyönyörü turistautak teszik teljessé. A nyaralók rendelkezésére áll továbbá a sánc aljánál található felújított fedett uszoda ill. strandfürdö.

Az 1995-ös „ Fa- Idö “ kiállítás a fa jelentös gazdasági fontosságának alapjait teremtette meg.

Murau regionális jelentöségü bevásárlási szempontból is. A belvárosban élvezetes a séta a magas minöséget képviselö üzletek között .